Свої дитинство та юність Євстигнєєв провів у будинку на вулиці Обухова (раніше – Бакуніна) у Канавінському районі. Зараз будинки, де жила сім'я Євстигнєєвих вже не існує. На його місці виросло інше. Але з 2014 року на фасаді його висить пам'ятна табличка з написом «На вулиці Бакуніна з 1926 до 1938 року.
У Євстигнєєва було три дружини. Перше весілля, з Галиною Волчек, відбулося 1955 року. Познайомились вони у Школі-студії МХАТ. Галина була представницею золотої молоді.
9 жовтня 1926 р. Євген Євстигнєєв / Дата народження